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合并区间：解决区间重叠问题的高效算法

leetcode 56. 合并区间
合并区间是一个常见的编程问题，通常涉及到一组区间，你需要将重叠的区间合并成更大的区间。这篇博客将介绍这个问题的背景，然后解释一个高效的解决方案，同时分析实现代码的细节。

问题描述

给定一组区间，每个区间用 [start, end] 表示，其中 start 和 end 分别代表区间的起始和结束。任务是合并所有重叠的区间，并返回一个不重叠的区间数组，这个数组需要覆盖输入中的所有区间。

示例 1:

输入：intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
输出：[[1,6],[8,10],[15,18]]
解释：区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].

示例 2:

输入：intervals = [[1,4],[4,5]]
输出：[[1,5]]
解释：区间 [1,4] 和 [4,5] 可被视为重叠区间。

相关知识

区间的基本概念

在合并区间问题中，我们操作的主要数据结构是区间。一个区间通常由两个整数值表示，即 start（起始值）和 end（结束值）。这个区间表示从 start 到 end 的所有数字。例如，区间 [1, 3] 包括数字 1、2 和 3。

区间重叠： 区间重叠指的是两个区间共享了至少一个公共元素。例如，区间 [1, 3] 和区间 [2, 4] 重叠，因为它们共享了数字 2 和 3。

区间合并： 区间合并是指将重叠的区间合并成一个更大的区间。例如，将区间 [1, 3] 和 [2, 4] 合并为 [1, 4]。

相关知识：时间复杂度和排序算法

• 时间复杂度： 排序和遍历是这个算法的主要操作。排序操作的时间复杂度通常为 O(n log n)，而遍历操作的时间复杂度是 O(n)，其中 n 表示区间的数量。因此，整个算法的时间复杂度通常为 O(n log n)。
• 排序算法： 对于合并区间问题，通常使用稳定的排序算法，例如快速排序或归并排序。这些算法在平均情况下具有较好的性能，并且可以处理大规模的数据集。

解决思路

这个问题的解决思路涉及到对区间的排序和遍历。下面是一个高效的解决方法：

1. 首先，我们需要对输入的区间进行排序，以确保相邻的区间在数组中是相邻的。这样，我们可以在遍历数组时更容易地合并重叠的区间。

2. 排序后，我们可以创建一个结果数组 result，用于存储合并后的区间。

3. 然后，我们遍历排序后的区间数组。对于每个区间 interval，我们检查它是否与结果数组的最后一个区间重叠（根据其起始值和结束值）。如果重叠，我们更新结果数组的最后一个区间的结束值，以确保包含当前区间。

4. 如果当前区间与结果数组的最后一个区间不重叠，我们将当前区间直接添加到结果数组中。

5. 最终，result 数组中的所有区间都是不重叠的，并且覆盖了输入中的所有区间。

代码实现

以下是上述思路的代码实现：

class Solution:def merge(self, intervals: List[List[int]]) -> List[List[int]]:# 对区间按照起始值进行排序intervals.sort(key = lambda x: x[0])result = []for interval in intervals:if result and result[-1][1] >= interval[0]:# 如果当前区间与结果数组的最后一个区间重叠# 则更新结果数组的最后一个区间的结束值if result[-1][1] < interval[1]:result[-1][1] = interval[1]else:# 如果不重叠，则将当前区间添加到结果数组中result.append(interval)return result

总结

合并区间是一个常见的编程问题，通常需要对区间进行排序并遍历以合并重叠的区间。通过使用合适的数据结构和算法，我们可以高效地解决这个问题。上面的代码演示了一个使用排序和遍历的解决方案，它可以有效地合并区间并返回一个不重叠的结果数组。理解这种问题的解决思路可以帮助你更好地应对类似的区间操作问题。